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《矩形的判定》初中数学说课稿 篇1
教学目标
1.使学生掌握分组后能运用提公因式和公式法把多项式分解因式；
2.通过因式分解的综合题的教学，提高学生综合运用知识的能力.
教学重点和难点
重点：在分组分解法中，提公因式法和分式法的综合运用.
难点：灵活运用已学过的因式分解的各种方法.
教学过程设计
一、复习
把下列各式分解因式，并说明运用了分组分解法中的什么方法.
(1)a 2－ab+3b－3a；(2)x 2－6xy+9y 2－1；
(3)am－an－m 2 +n 2；(4)2ab－a 2－b 2 +c 2 .
解(1) a 2－ab+3b－3a
=(a 2－ab)－(3a－3b)
=a(a－b)－3(a－b)
=(a－b)(a－3);
(2)x 2－6xy+9y 2－1
=(x－3y) 2－1
=(x－3y+1)(x－3y－1);
(3)am－an－m 2 +n 2
=(am－an)－(m 2－n 2 )
=a(m－n)－(m+n)(m－n)
=(m－n)(a－m－n);
(4)2ab－a 2－b 2 +c 2
=c 2－(a2+b2－2ab)
=c 2－(a－b) 2
=(c+a－b)(c－a+b).
第(1)题分组后，两组各提取公因式，两组之间继续提取公因式.
第(2)题把前三项分为一组，利用完全平方公式分解因式，再与第四项运用平方差公式
继续分解因式.
第(3)题把前两项分为一组，提取公因式，后两项分为一组，用平方差公式分解因式，然后两组之间再提取公因式.
第(4)题把第一、二、三项分为一组，提出一个“－”号，利用完全平方公式分解因式
，第四项与这一组再运用平方差公式分解因式.
把含有四项的多项式进行因式分解时，先根据所给的多项式的特点恰当分解，再运
用提公因式或分式法进行因式分解.在添括号时，要注意符号的变化.
这节课我们就来讨论应用所学过的各种因式分解的方法把一个多项式分解因式.
二、新课
例1把分解因式.
问：根据这个多项式的特点怎样分组才能达到因式分解的目的?
答：这个多项式共有四项，可以把其中的两项分为一组，所以有两种分解因式的方法.
解方法一
方法二
；
例2把分解因式.
问：观察这个多项式有什么特点?是否可以直接运用分组法进行因式分解?
答：这个多项式的各项都有公式因ab，可以先提取这个公因式，再设法运用分组法继续分解因式.
解：
=
=
=
=
例3把45m2－20ax2+20axy－5ay2分解因式.
分析：这个多项式的各项有公因式5a，先提取公因式，再观察余下的因式，可以按：一、三”分组原则进行分组，然后运用公式法分解因式.
解45m2－20ax2+20axy－5ay2=5a(9m2－4x2+4xy－y2)
=5a[9m2－(4x2－4xy+y2)]
=5a[(3m2)－(2x－y) 2]
=5a(3m+2x－y)(3m－2x+y).
例4把2(a2－3mn)+a(4m－3n)分解因式.
分析：如果去掉多项式的括号，再恰当分组，就可用分组分解法分解因式了.
解2(a2－3mn)+a(4m－3n)=2a2－6mn+4am－3an
=(2a2－3an)+(4am－6mn)
=a(2a－3n)+2m(2a－3n)
=(2a－3n)(a+2m).
指出：如果给出的多项式中有因式乘积，这时可先进行乘法运算，把变形后的多项式按照分组原则，用分组分解法分解因式.
三、课堂练习
把下列各式分解因式：
(1)a2+2ab+b2－ac－bc；(2)a2－2ab+b2－m2－2mn－n2；
(3)4a2+4a－4a2b+b+1；(4)ax2+16ay2－a－8axy；
(5)a(a2－a－1)+1；(6)ab(m2+n2)+mn(a2+b2)；
答案：
(1)(a+b)(a+b－c)；(2)(a－b+m+m)(a－b－m－n)；
(3)(2a+1)(2a+1－2ab+b)；(4)a(x－4y+1)(x－4y－1)；
(5)(a－1) 2 (a+1)；? (6)(bm+an)(am+bn).
四、小结
1.把一个多项式因式分解时，如果多项式的各项有公因式，就先提出公因式，把原多项式变为这个公因式与另一个因式积的形式.如果另一个因式是四项(或四项以上)的多项式，再考虑用分组分解法因式分解.
2.如果已知多项式中含有因式乘积的项与其他项之和(或差)时(如例3)，先去掉括号，把多项式变形后，再重新分组.
五、作业
1.把下列各式分解因式：
(1)x3y－xy3；(2)a4b－ab4；
(3)4x2－y2+2x－y；(4)a4+a3+a+1；
(5)x4y+2x3y2－x2y-2xy2；(6)x3－8y3－x2－2xy－4y2；
(7)x2+x－(y2+y)；(8)ab(x2－y2)+xy(a2－b2).
2.已知x－2y=－2b=－4098，求2bx2－8bxy+8by2－8b的值.
答案：
1.(1)xy(x+y)(x－y)；(2)ab(a－b)(a2+ab+b2)；
(3)(2x－y)(2x+y+1)；(4)(a+1) 2 (a2－a+1)；
(5)xy(x+2y)(x+1)(x－1)；(6)(x2+2xy+4y2)(x－2y－1)；
(7)(x－y)(x+y+1)；(8)(ax－by)(bx+ay).
2.原式=2b(x－2y+2)(x－2y－2)当x－2y=－2，b=－4098时，原式的值=0.
课堂教学设计说明
1.突出“通法”的作用.
对于含四项的多项式，可以根据所给的多项式的特点，常采取“二、二”分组或“一、三”分组的方法进行因式分解，这是运用分组法把多项式分解因式的通法，是带有规律性和程序性的.解题思路，学生应切实掌握.安排例1的目的是：引导学生运用分组的通法把一个含有六项的多项式分解因式，促使学生能举一反三，触类旁通.
2.加强各种方法的纵横联系.
把分组分解法与提公因式法和公式法之间结合为一体，进行纵横联系，综合运用，考察学生掌握因式分解的方法和技能的状况是这节课教学设计的目标.通过讨论例3，引导学生综合应用三种方法把多项式分解因式，以开发学生解题思路的变通性和灵性活，对于启迪学生的思维和开阔学生的视野起到重要作用.
3.打通相反的思维过程.
因式分解与整式乘法是相反的变形，也是相反的思维过程，学生在学习多项式的因式分解时，也应当适当联系整式的乘法.安排例4，目的是引导学生认识到，在把多项式因式分解时，如果给出的多项式出现了有因式乘积的项，但又不能提取公因式，这时就需要进行乘法运算，把变形后的多项式重新分组，再分解因式，从而启发学生在学习 数学时，应善于对数学知识和方法融汇贯通习惯于正向和逆向思维.
探究活动
系数为1的型的二次三项式同学们已经会分解因式了，那么二次项系数不是1的二次三项式怎么分解呢？如：
1．；2. .
有兴趣的同学可以模仿型式子的因式分解试着把上面两式分解因式,你能总结出规律吗?
答案:
1. ; 2. .
规律：二次项系数不是1的二次三项式分解因式时，若满足下列条件，则可将其分解为：
可分解为，即
可分解为，即
，，，满足，即
按斜线十字交叉相乘的积之和若与一次项系数相等，则可分解因式，
第一个因式由第一行的两个数组成
第二个因式由第二行的两个数组成
分解结果为：
《矩形的判定》初中数学说课稿 篇2
一、教学目标
1. 知识与技能:
(1 ).理解并掌握矩形的性质定理及推论;
(2 ).会用矩形的性质定理及推论进行推导证明;
(3 ).会综合运用矩形的性质定理、推论以及特殊三角形的性质进行证明计算.
2. 过程与方法：
(1). 通过教学过程中同学的测量、交流、讨论，并运用课件的直观形象性，加深对矩形性质定理及推论的理解和应用.
(2). 体验矩形性质定理及推论的发现过程，探索证明性质定理及推论的方法.
(3). 感受新旧知识及几何代数之间的紧密联系.
3. 情感态度与价值观：
(1).在观察、测量、猜想、归纳、推理的过程中，体.验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性及结论的确定性。
(2).树立用观察、实验、猜想、归纳出结论，并用逻辑推理证明定理的意识.
(3).进一步认识软件《几何画板》的作图、测量功能，体验智能工具的快速、准确及其规范..
(4).从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的`，培养
学生辨证唯物主义观点。
(5).在讨论和回答问题过程中，敢于发表自己的观点，尊重他人的见解，能从交流中获益.
二、学习重点、难点:
学习重点: 矩形性质定理及推论.
学习难点: 矩形性质定理、推论及特殊三角形的性质的综合应用.
三、教学方法及手段：
教学方法：探究发现法为主，辅以讲授法.
教学手段：PPT及几何画板演示辅以板书.
四、教学设计：
本节课依据新课标“在第三学段（7——9年级）中，学生将经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程，掌握三角形、四边形、圆的基本性质以及平移、旋转、对称、相似的基本性质，体会证明的必要性，能证明三角形和四边性的基本性质，掌握基本的推理技能”的要求。首先课前让学生以小组为单位调查实际生产生活中应用矩形的实例，培养学生的小组协作和实际调查能力，课上从矩形的定义和平行四边形的性质引入，提出问题，让学生猜想矩形应具有的性质，调动学生的思维积极性，激发探究欲望；教学过程中充分利用学生手中的矩形书本和测量工具以及几何画板课件演示，让学生通过观察、测量得出矩形性质后，再引导学生进行推理证明及应用，帮助他们在自主探索和合作交流过程中真正理解和掌握矩形性质定理及推论，体验数学学习过程中的探索性和挑战性以及推理的严谨性。通过正确，帮助学生树立合作意识和学好数学的自信心。
《矩形的判定》初中数学说课稿 篇3
一、教学目标
1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系.
2.掌握矩形的性质定理.
3.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.
4.通过性质的学习，体会矩形的应用美.
二、教法设计
观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式.
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点：矩形的性质及其推论.
2.教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用.
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证
七、教学步骤
【复习提问】
什么叫平行四边形?它和四边形有什么区别?
【引入新课】
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形(写出课题).
【讲解新课】
制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).
矩形的性质：
既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质.
继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角;它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明.引导学生利用平行四边形角的性质证明得出.
矩形性质定理1：矩形的'四个角都是直角.
矩形性质定理2：矩形对角线相等.
由矩形性质定理2我们可以得到
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
(这实际上是 △的一个重要性质，即 △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到)
例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点， ， ，求矩形对角线的长.(按教材的格式)
(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)
【总结、扩展】
1.小结：(用投影打出)
(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图.
(2)矩形性质.
1.具有平行四边形的所有性质.
2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等.
3.思考题：已知如图， 是矩形 对角线交点， 平分 ， ，求 的度数
八、布置作业
教材P158中2、5，P195中7.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P146中1、2、3、4
《矩形的判定》初中数学说课稿 篇4
一.教材分析与处理
1、教材的地位和作用;
本课是八年级(下)第19章第2节《矩形的判定》，主要研究矩形的判定方法，它不仅是本节的重点，也是以后学习正方形和圆等知识的基础，通过观察试验，归纳证明，培养学生的推理能力和演绎能力，为后面的学习奠定基础。
2、教学目标:
(1)知识技能：
A会证明矩形的两个判定定理。
B会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，并能进行有关论证和计算。
(2)数学思考：
经历探究矩形判定条件的过程，通过观察猜想证明归纳总结，发展学生的合情推理能力，培养主动探究的习惯。
(3)解决问题：
A探索并掌握矩形的判定方法。
B利用矩形的判定解决问题。
(4)情感态度和价值观
A让学生在探索过程中加深对矩形的理解，激发他们的求知欲望。
B进一步体会矩形的结构美和应用美。
3、教学重点和难点：
(1)重点：矩形的判定方法。
(2)难点：合理应用矩形的判定定理解决问题，
4、教材处理：
根据教学目标，为突出重点，突破难点，在探索矩形的判定定理1时，用教具演示，四边形的两条对角线在保持互相平分的前提下进行伸缩，当他们的长度相等时平行四边形变为矩形。给学生以直观感受，印象深刻，本节课利用学生自制矩形献给母亲的礼物，为检测礼物是否为矩形，让学生从不同角度思考，提出不同检测方法，判定每种方法的数学原理，让学生体会数学来源于生活又应用于生活的理念，在探索矩形的.判定定理2时，先让学生观察动画按顺序画出矩形，含有三个直角的四边形观察猜想此四边形为矩形，再证明这个猜想。将106页练习2作为例题，从不同角度探讨此题的解题思路，拓展学生的思维空间。
二、教学方法与教学手段：
1、教学方法：本节课通过学生动手实践来学习数学，渗透数学思想，交给学生解题方法和解题技巧。让学生体会基础知识是解题方法的能源。联想想象直觉分析与综合等思维方法是解题的关键，比较法化规法，抽象概括法，特殊化方法等数学思想方法是解题方法与技巧的灵魂，注重解题研究是提高解题能力的有效途径。
2、教学手段：通过学生自制学具，动手操作和课件可以让学生验证体会自己的想法，提高学生的动手实践和猜想能力，拓展学生的思维空间。
三、教学程序：
(一)引课：教师通过提问和矩形定义，列表对比平行四边形和矩形的性质，让学生回忆平行四边形的判定。引出本节课题矩形的判定。目的在比较突出矩形独有的四个角都是直角和对角线相等的两个性质。为探索矩形的判定做好铺垫。
(二)教学过程：
1、先用教具演示四边形的两条对角线在保持相互平分的前提下进行伸缩，当他们的长度相等时让学生观察猜想平行四边形变成矩形并引导学生证明，目的激发学生的探究兴趣，体会证明的必要性。
2、研究工人师傅检测门窗方法的数学原理，让学生思考不同检测方法，目的是开拓学生的思维空间。
3、接着让学生按顺序画出含有三个直角的四边形，观察探索矩形的判定定理2，在证明这个猜想，目的是通过学生动手画图实践观察，猜想，验证，感受到动手操作，猜想的乐趣培养学生的猜想能力和推理能力。
4、总结矩形的三个判定方法，并应用这3个方法做10道判定题，目的是进一步理解强化矩形的三个判定方法。
5、例题和随堂练习，目的是引导学生关注判定定理的应用，学会思维提高分析能力，体会注重解题研究是提高解题能力的有效途径。
6、小结：学生对本节课的体会，收获进行总结。
其目的是：(1)加深学生对知识的理解，促进学生课堂的反思。
(2)让学生理解数学思想和方法。
(3)让学生感受学有所成的喜悦，
7、作业：必做题和选做题。
其目的是：(1)便于发现问题，及时查缺补漏。
(2)巩固提高使各层次的学生得到不同的发展